Turings benadering van dit probleem is in wezen simpel. Denken is redeneren: het logisch aaneenschakelen van proposities en het trekken van conclusies. Zulke redeneringen kunnen geformaliseerd worden. Dat wil zeggen: uitgedrukt in logische formules, waarin proposities corresponderen met symbolen, en bewerkingen van of verbindingen tussen proposities met logische operatoren.
U kent dat wel: p staat voor ‘Denny schrijft een column’, q voor ‘Denny drinkt koffie’, en p > q voor ‘Als Denny een column schrijft, dan drinkt hij koffie’. Als U aanneemt dat p > q en p waar zijn, dan kunt u daaruit afleiden dat uw columnist een bak koffie bij de hand had bij het schrijven van deze column.
Het grappige van formele logica is dat je de geldigheid van een redenering kunt aflezen aan de vorm ervan, zonder te kijken naar de inhoud van de beweringen die erin staan. Doordat geldigheid onafhankelijk is van betekenis, kun je die geldigheid ook als het ware uitrekenen. Als we de juistheid van een propositie bijvoorbeeld met een 1 coderen als hij waar is, en met een 0 als hij onwaar is, dan kun je ‘p en q’ representeren als ‘de waarde van p keer de waarde van q’, wat dus alleen een 1 oplevert als p en q beide waar zijn. Voor andere functies krijg je dan weer andere sommetjes. Dat heet Booleaanse algebra.
Kun je een machine bouwen die al deze sommetjes kan oplossen? Turing was de eerste die bewees dat dat kan. Zijn fantasiemachine beschikt over een lange rol papier, die hij heen weer kan schuiven en waarop hij nullen en enen kan schrijven of uitgummen. Daarnaast heeft hij een programma, dat zegt wat hij moet doen als hij een 1 of een 0 ziet: uitgummen en iets anders opschrijven, of stoppen. Deze rare machine, die bekend staat als de Turing-machine, kan alle sommetjes uitrekenen die we maar zouden kunnen verzinnen.
Als denken ten minste deels redeneren is, en redeneringen gecodeerd kunnen worden als sommetjes, dan moeten we concluderen dat de Turing-machine, die deze sommetjes uitrekent, dus ook een beetje kan denken. Omdat Turing hiermee liet zien hoe mentale processen fysiek kunnen worden geïmplementeerd, gaf hij als eerste een redelijk antwoord op de vraag hoe lichaam en geest zich tot elkaar verhouden.
Men heeft Turings fantasiemachine trouwens uiteindelijk ook daadwerkelijk gebouwd: tegenwoordig kennen we haar als ‘de computer’. Als de psychologen van de jaren dertig wat beter hadden opgelet, dan hadden zij die machine kunnen bouwen, en had de psychologie nu de belangrijkste uitvinding van de twintigste eeuw op haar conto. Maar nee, psychologen hadden het te druk met ratjes trainen en ruziën over het onderbewuste. Eeuwig zonde.