Een intelligentietest bevat drie subtests, voor resp. verbale (v), numerieke (n) en ruimtelijke (r) intelligentie, elk met betrouwbaarheid .90. De correlaties tussen de subtests zijn Rvn=.72, Rvr=.63 en Rnr=.56. Bij factoranalyse zal een factor met ladingen .9, .8 en .7 perfect passen want de drie correlaties tussen de subtests zijn telkens het product van de ladingen van de betreffende twee subtests. Wat de uitkomst van factoranalyse betreft is het dus mogelijk dat er slechts één factor is het spel is. Maar het is hier zeker niet waar. Als de drie variabelen slechts één algemene factor zouden meten, dan zouden ze zo hoog met elkaar correleren als hun betrouwbaarheid toelaat. Na correctie voor onbetrouwbaarheid zouden de correlaties dan dichtbij 1.0 moeten liggen. Aangezien de drie tests elk een betrouwbaarheid van .90 hebben, zijn de voor onbetrouwbaarheid gecorrigeerde correlaties .72/.90 = . 80, .63/.90 = .70 en .56/.90 = .62. Geen van deze gecorrigeerde correlaties komt in de buurt van de 1.00, zodat moet worden geconcludeerd dat de drie subtests elk voor een deel iets specifieks meten. Rapportage van subtestscores is derhalve zeker te rechtvaardigen, ook al geeft factoranalyse aan dat een éénfactor-oplossing perfect past. Het is dus niet duidelijk hoe bezwaren tegen het rapporteren van subtestscores ontleend kunnen worden aan de uitkomst van factoranalyse.
Bovengenoemd voorbeeld is al ter sprake geweest in Ten Berge & Sočan (2004). Daar wordt ook meer in het algemeen besproken wat er bekend is over de mogelijkheid van een perfect passende factoroplossing met een klein aantal factoren. In het voorbeeld kon via een omweg (in plaats van via factoranalyse) worden aangetoond dat de subtests niet puur één factor meten dankzij het feit dat de betrouwbaarheden bekend waren. Maar ook als dat laatste niet het geval is, zijn er mogelijkheden om na te gaan of de subtests daadwerkelijk slechts één factor meten. Dergelijke subtests hebben namelijk proportionele correlaties met alle andere variabelen. Dus als A en B subtests zijn en C1 t/m Ck (k>1) zijn k willekeurige apart gemeten andere variabelen, dan is het k-tal correlaties van A met C1 t/m Ck proportioneel aan het k-tal correlaties van B met C1 t/m Ck, dan en alleen dan als A en B één en dezelfde factor meten. Als A en B ook nog dezelfde betrouwbaarheid hebben, zijn de k-tallen zelfs identiek. Controle op proportionalitiet van correlaties met andere variabelen geeft dus een antwoord op de vraag waar factoranalyse geen raad mee weet, ook als de betrouwbaarheden van onze subtests onbekend zijn.
Meijer, R.R., Niessen, S. & Boevé, A. (2015). Rapporteren van subtestscores in de klinische praktijk. Oppassen met de interpretatie. De Psycholoog, 50, 35-39.
Ten Berge, J.M.F. & Sočan, G. (2004). The greatest lower bound to reliability of a test and the hypothesis of unidimensionality. Psychometrika, 69, 613-625.
